что называют вершинами графа

 

 

 

 

Отметим, что обыкновенный граф - это граф без петель и кратных ребер. Граф G, имеющий п вершин, часто называют п - графом если, кроме того, G содержит т ребер, то G - (п, т) - граф. Вершины графа G и ре-бра, которые добавлены, тоже образуют граф. Такой граф называют до-полнением графа G и обозначают его G. Дополнением графа G называется граф G с теми же вершинами, что и граф G, и с теми и только теми ребрами Такой граф называют дополнением графа и обозначают его . Дополнением графа называется граф с теми же вершинами, что и граф , и с теми и только теми ребрами, которые необходимо добавить к графу , чтобы получился полный граф. Плоским графом назовем граф, вершины которого являются точками плоскости, а ребра — непрерывными плоскими линиями без самопересечений, соединяющими соответствующие вершины так, что никакие два ребра не. В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин) Графом называют геометрическую схему, представляющую собой систему линий, связывающих какие то заданные точки. Точки называемые вершинами, а связывающие их линии - ребрами (или дугами). Контуром в ориентированном графе называют путь начинающейся и заканчивающейся в одной вершине. Граф, в котором нет контура, называется безконтурным. Формальное определение графа таково [1-8]. Графом Г(V,X) называется пара множеств: V множество, элементы которого называются вершинами, X множество неупорядоченных пар вершин, называемых ребрами. Общепринято это самое что-то называть вершинами графа. Описывать графы и основные определения удобно рисунками, поэтому для чтения этой страницы рисунки должны быть включены. В графе ребро, концы которого совпадают, то есть , называется петлей (англ. loop). Два ребра, имеющие общую концевую вершину, то есть и , называются смежными (англ.

adjacent). Если имеется ребро , то говорят: — предок (англ. direct predecessor) . и — смежные. Для указания направления связи между вершинами графа соответствующее ребро отмечается стрелкой. Ориентированное таким образом ребро называют дугой, а граф с ориентированными ребрами - ориентированным графом или короче орграфом (рис. 4, а). Вершины графа на рисунке выделяют обычно кружочками или квадратиками, так как неОпределение.Пусть v вершина орграфа D, назовем полустепенью исхода v число дуг орграфа D, имеющих вид (v, w) аналогично полустепенью захода v назовем число дуг вида (w, v). Тема 3.

1 Основные определения теории графов. Наглядное представление о графе можно получить, если представить себе некоторое множество точек плоскости Х, называемых вершинами, и множество направленных или ненаправленных отрезков М Схема такого вида называется графом. Она состоит из нескольких точек А, В, С, D, E, F, называемых вершинами, и нескольких соединяющих эти точки отрезков, таких, как АС или ЕВ, называемых ребрами графа. Вершину графа, несмежную ни с какими другими вершинами графа, будем называть изолированной. Неизолированную вершину, степень которой равна 1 будем называть висячей. Граф - это множество точек V, вершин или узлов, и множество простых кривых E, граней или ребер, связь которых с вершинами, называемыми его концевыми точками, описывается определенным правилом. Два графа и изоморфны, если существует взаимно однозначное отображение ( называемое изоморфизмом) множества вершин графа на множество вершин графа , сохраняющее смежность. Автоморфизмом графа называется изоморфизм графа на себя. 1. Задано конечное множество X, состоящее из n элементов (X 1, 2,, n), называемых вершинами графа, и подмножество V декартова произведения X X, то есть , называемое множеством дуг, тогда ориентированным графом G называется совокупность (X, V). b) Неполный граф с пятью вершинами. Точки А, Б, В, Г, Д называются вершинами графа, а отрезки линий, соединяющие эти точки — рбрами графа.Если число трактовать как номер краски (цвета), то такое взвешивание вершин называют раскраской графа. Ребро и вершину назовем инцидентными, если инцидентны дуга и . Дугу , такую, что , назовем исходящей из , а если , то входящей в . Две вершины и называются смежными, если существует дуга, соединяющая либо с , либо с . Определение 7: Путём в графе называется такая конечная Висячей вершиной является вершина со степенью 1. Теория графов называет пустым графом такой, в котором нет ни одного ребра. Полный граф это обыкновенный граф, в котором смежны любые 2 вершины. Отношение достижимости в ориентированном графе рефлексивно и транзитивно, но в общем случае не антисимметрично: если две вершины ориентированного графа достижимы одна из другой, то из этого вовсе не следует, что они совпадают. Получившийся граф называют подграфом. Второй способ состоит в том, что выбирается подмножество вершин и все ребра графа между этими вершинами. Граф — это конечная совокупность вершин, некоторые из которых соединены ребрами, т.е. это совокупность точек, называемых вершинами, и линий, соединяющих некоторые из вершин, называемых ребрами или дугами в зависимости от вида графа. Такой граф называют дополнением графа и обозначают его . Дополнением графа называется граф с теми же вершинами, что и граф , и с теми и только теми ребрами, которые необходимо добавить к графу , чтобы получился полный граф. Часть VI. Элементы теории графов. 1. Основные понятия теории графов. Определение 1. Графом называется совокупность 2-х множеств Х и У. Х - это множество точек, называемых вершинами графа Граф, соответствующий данному определению, называют также ориентированным графом или орграфом. Подграфом G графа называется граф, в который входит лишь часть вершин графа G, образующих множество А, вместе с дугами, соединяющими эти вершины. Теорема 1. Сумма степеней всех вершин графа G равна удвоенному количеству его ребер (2q). Граф называют простым, если две вершины Рисунок 4. Граф к рисунку 3 соединяет не более одного ребра, в противном случае, граф. Для правильно нарисованного связного плоского графа имеет равенство: V-EF2, где V число вершин, E - число рёбер, F число кусков.(равенство V -EF2 обычно называют формулой Эйлера). Граф, каждая вершина которого соединена с ребром любой другой вершины Из условия следует, что в этом графе, кроме вершины vn-1, есть еще, по крайней мере, одна вершина, смежная с вершиной vn. Назовем ее w. Возможны 2 ситуации: wvi (i 0, 1, 2,, n-2) или wvj (j>n) (см. рис.). . Теорема 2. Число нечетных вершин любого графа четно. Теорема 3. Во всяком графе с n вершинами (n >2) всегда найдутся, по меньшей мере, две вершины сГамильтоновым путем в графе называют путь, проходящий через каждую вершину графа в точности по одному разу. Степенью вершины графа называют число дуг (ребер), инцидентных данной вершине.Если для некоторой вершины ориентированного графа полустепень захода некоторой вершины P0 и при этом полустепень исхода P-0, то вершина называется входом графа. Элементы множества называются вершинами графа, элементы множества - его ребрами.Ориентированный граф часто называют орграфом. В дальнейшем термин "граф" мы будем употреблять в смысле "обыкновенный граф", а рассматривая другие типы графов, будем Граф без ребер называют нуль-графом (пустым графом), а вершины, не имеющие инцидентных ребер, называют изолированными. Вершина, инцидентная только одному ребру, называется висячей. В общем случае любой граф G (V, Е) состоит из множества V, чьи элементы называют вершинами графа, и множества Е его ребер, соединяющих некоторые пары вершин. Полустепенью исхода (захода) вершины графа будем называть число (соответственно ), равное количеству дуг графа, исходящих из вершины (заходящих в вершину ). Вклад каждой петли, инцидентной вершине , равен 1 как в , так и в . Определение 4.1. Неориентированный граф состоит из конечного непустого множества вершин и множества неупорядоченных пар различных вершин , называемых ребрами. Определение 4.1(1). Граф есть конечное множество V, называемое множеством вершин, и множество Е двухэлементных подмножеств множества V. Множество Е называется множеством ребер. Бинарное отношение на множестве вершин графа, заданное как «существует путь из u в v», является отношением эквивалентности, и, следовательно, разбивает это множество на классы эквивалентности, называемые компонентами связности графа. E это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) различных вершин, называемых рёбрами. V (а значит и E) обычно считаются конечными множествами. В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Неограф представлен на рис. 1. Рёбра неографа иногда называют звеньями. Ориентированный граф (орграф) - это граф, для каждого ребра которого существен порядок двух его концевых вершин. Графами были названы схемы, состоящие из точек (вершины графа) и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых (ребра графа) (примеры графов изображены на рисунке 1). Если граф не содержит петель, то добавляют слова "без петель". Смешанным называют граф, в котором имеются рёбра хотя бы двух из упомянутых трёх разновидностей (звенья, дуги, петли). Граф, состоящий только из голых вершин, называется пустым. Пусть на плоскости задано некоторое множество вершин X и множество U соединяющих их дуг. Графом называют бинарное отношение множества X и множеств U : G ( X U ), или, иначе : X К Здесь отображение инциденций. Из чего состоит граф в информатике? Он включает множество объектов, называемых вершинами или узлами, некоторые пары которых связаны т. н. ребрами. Граф множество линий X, соединяющее пары точек множества W. Точки называются вершинами (узлами) графа, линии ребрами графа.Деревом называют конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем), не имеющий циклов Вершины графа дерева Граф, определённый таким образом, называют ориентированным графом (орграфом) или графом Бержа. Говорят, что дуга (ai,aj) исходит из вершины ai и заходит в вершину aj. Вершину ai называют началом, aj - концом дуги. Граф. Графы обычно изображаются в виде геометрических фигур, так что вершины графа изображаются точками, а ребра - линиями, соединяющимиВершину v0 называют началом, vn - концом пути. Если v0 vn, то путь называют замкнутым. Число n называется длиной пути. В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин)

Популярное: